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第11章 钢筋混凝土构件的抗震设计（第5页）

　　式中ξ——地震效应折减系数，对于钢筋混凝土结构，可取ξ=0。35。

　　若按《建筑抗震设计规范》（gb50011—2001）来设计，则计算fk或fek的公式中没有系数ξ，这是因为该规范是以本地区的众值烈度（小震）的地震影响系数计算的。它相当于结构完全处于弹性阶段的情况，而小震的ah约为中震ah的13。

　　对于多质点体系，底部剪力fek求得后，可按倒三角形分布规律，如图11-8（c）所示，得出作用于每一质点（每一楼层）上的水平地震作用标准值fik

　　式中gi、gj——集中于质点i、j的重力荷载代表值；

　　hi、hj——质点i、j的计算高度。

　　由于在振动时，结构顶部会发生“鞭梢效应”，顶部的位移xn将增大许多，由式（11-13）计算出的fnk就比实际作用力偏小，这显然是不安全的，必须加以修正。修正的方法是在顶端质点n处附加一地震力Δfnk，取Δfnk=δnfek，这样，再根据各质点上的地震力总和［f1k+f2k+…+f（n-1）k+fnk+Δfnk］应等于底部剪力fek的条件，可把式（11-13）修正为

　　式中δn——顶部附加地震作用系数，对多层钢筋混凝土结构可按表11-6取用。

　　表11-6顶部附加地震力作用系数δn

　　注t1为结构基本自振周期。

　　突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3，此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入。

　　各fik值得出后，如图11-8（d）所示，将其加在框架各层面上，顶部的地震力为fnk+Δfnk，再和其他荷载产生的内力相组合，就可得到抗震设计时的结构内力值。

　　11。3。1。3结构自振周期

　　在前面所述的底部剪力法计算中，由反应谱求动力系数β时，必须先知道结构的基本自振周期t1。自振周期可由能量法理论或经验公式确定。

　　例如，对于单质点体系，根据质点在振动过程中体系的最大动能和最大变形位能相等的原理，即可求得自振周期为

　　式中δ——振动体系的柔度系数，即作用在质点上单位水平力使质点产生的位移，如图11-9（a）所示；

　　Δ——假设质点重量g水平作用于质点上，使质点产生的水平静力位移。

　　对于多质点体系，同样道理可求得其基本自振周期为

　　式中xi——质点i振动时的振幅，如图11-9（b）所示；

　　gi——质点i的重量；

　　Δi——假设各质点的重量gi水平作用于相应质点上，质点i的侧移。

　　图11-9质点的振幅及侧移

　　在按式（11-17）求基本自振周期时，需要给出各质点的振幅xi，即在计算前先要假定体系的第一振型曲线。但实用上，为了方便常以各质点在重量gi水平作用于相应质点时的结构静力侧移曲线作为振型曲线，即使xi=Δi，如图11-9（b）所示。而静力侧移值则可由结构力学方法求得。

　　基本自振周期也可用经验公式求得。例如对于重量和刚度沿高度分布比较均匀、具有抗震墙（剪力墙）或实心砖填充墙的多层钢筋混凝土框架，t1可按下式计算

　　式中h——框架高度，m；

　　b——验算方向的框架宽度，m。

　　11。3。2振型分解反应谱法

　　多自由度体系可以按振型分解方法得到多个振型。通常，n层结构可看成n个自由度，有n个振型，如图11-10所示。

　　采用振型分解反应谱法时，对不进行扭转耦联计算的结构，其地震作用和作用效应为：

　　结构j振型i质点的水平地震作用标准值为

　　式中f激k——j振型i质点的水平地震作用标准值；