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第12章 水工大体积混凝土结构设计中的若干问题（第6页）

　　a——混凝土的导温系数；

　　θ——混凝土的绝热温升。

　　根据结构的边界条件和初始条件，求解上列微分方程，即可求得块体的温度场。初始条件就是计算采用的初始温度场，对于新浇筑块，初始瞬时温度一般认为是均匀的，取混凝土的入仓温度。边界条件是指混凝土块体表面与周围介质的热交换条件，如表面与流水接触、与空气接触、与基岩接触等。温度场计算时的边界条件可分为三类：

　　（1）第一类边界。第一类边界为混凝土表面的温度t是时间t的已知函数，即

　　（2）第二类边界。第二类边界为混凝土表面的热流量q*是时间t的已知函数，即

　　式中n——混凝土表面的法向方向；

　　λ——混凝土的导热系数。

　　当表面热流量q*（t）=0时，

　　，这时称为绝热边界条件，混凝土与外界介质无热交换。

　　（3）第三类边界。第三类边界为混凝土与空气接触时的情况，即混凝土的表面热流量和表面温度t与气温ta之差成正比，即

　　式中β——放热系数，和风速及混凝土表面的粗糙度有关，可按表12-3所列数值粗估，也可由相关公式计算[2]。

　　在水利工程，遇到较多的是第一类与第三类边界。当混凝土表面与流水直接接触，这时可按第一类边界计算，取混凝土表面的温度等于水温。从式（12-15）可知，当β趋于无穷大时（放热至流水）时，t=ta，即混凝土表面温度等于介质（流水）温度，就转化为第一类边界。当β=0时，

　　，就转化为绝热边界。

　　显然，只有在块体形状十分简单，如假定为无限大的自由板或嵌固板，并且边界条件和初始条件十分典型的情况，上述微分方程才有理论解。但以这些典型的理论解为基础，也可以计算出向基岩或老混凝土传热的浇筑块的绝热温升、向顶面和侧面二向散热的闸墩的平均最高温度、厚度很大的块体在天然冷却过程中的温度场、气温为正弦变化时的平板温度场等一系列实际工程问题。当结构型式和边界条件比较复杂时，温度场的计算就应采用差分法或有限单元法，目前多采用有限单元法。

　　12。2。4混凝土块体的温度应力

　　在温度作用下，混凝土块体将产生温度变形，从而将产生温度应力。温度应力可分为两种：一种是“自生应力”，指块体完全不受外界约束可以自由变形的情况下，因块体内部温度分布不均匀而产生的应力，其典型例子是自由板的温度应力；另一种是“约束应力”，指块体边缘受到基岩或老混凝土的约束，不能自由变形时产生的应力，典型的例子是浇筑在基岩上的平板整体均匀温降与温升时产生的应力。

　　由于外界温度，混凝土的绝热温升、弹性模量及徐变都随时间变化，特别在混凝土早龄期时，绝热温升θ、弹性模量e及徐变ecr变化十分剧烈，所以结构的温度场和温度应力都是采用增量法来求解的，即将整个计算历程分成若干时间段ti（荷载步）来计算。在每一时段ti内，θt、e及ecr假定为常数，取为该时段内的平均值。在早龄期，θt、e和ecr变化很大，Δt应划分得短些；在晚龄期，θt、e和ecr的变化较小，Δt可划分得长些。

　　根据弹性理论，施工期、运行期内由于变温和干缩引起的应力可用增量初应变法来计算。

　　设第i级荷载（包括变温、干缩等）作用后产生的应变为{e}i，应力为{σ}i。第i+1级荷载产生的应变增量为{Δe}i+1，应力增量为{Δσ}i+1，则可得增量形式的物理方程

　　式中［d］i+1——第i+1级荷载步时的弹性矩阵；

　　{Δe0}i+1——第i+1级荷载步时的初应变，由温度变化、干缩、徐变、自生体积变形等因素引起的应变增量组成。

　　图12-2嵌固板中间垂直截面上的温度分布

　　和温度场一样，只有极少数问题才能求得弹性力学的解析解，目前工程上都采用有限单元法来求解温度应力。

　　图12-2为浇筑在基岩上的平板中间垂直截面各龄期的温度分布。可见板的中心部位温度最高，与空气接触的顶面温度最低，温度还向下传至基岩，这不仅使基岩有温度变化，也使得板中心的温度最高。当浇筑5d后，水化热温升最高，以后温度逐步降低。

　　图12-3为相应截面的温度应力分布，从图12-3可见：

　　（1）最初几天，发生大量水化热，使混凝土体积膨胀，由于底面受基岩（假定为完全刚性）约束，使板的整个截面上产生压应力。但因早龄期时混凝土的弹性模量很低，所以产生的压应力数值不大。

　　（2）当水化热衰减，顶面散热量大于内部放出的水化热时，板顶部温度首先下降，并发生收缩变形。由于此时弹性模量已提高，所以形成的拉应力比较大，在抵消原有的压应力后仍遗留下较大的拉应力。

　　（3）这种拉应力又逐步延伸到板中心以及板底，使整个截面均受拉。由于板中心升温最高，降温也最大，因而板中心部分最终的拉应力也最大。

　　（4）当龄期t→∞时，板内温度恢复到初始温度。若弹性模量e不变，且不考虑徐变ecr，经过一个升温降温的循环，温度仍回到起始温度，则板内的最终应力应为零。但图12-3显示，板内有残余温度应力存在，这是由于混凝土的e和ecr随龄期而变化的结果。在早期混凝土温度升高阶段，由于混凝土的e小、ecr大，温度升高1c所引起的压应力较小。到了后期降温阶段，混凝土的e大、ecr小，温度下降1c所引起的拉应力较大，除了抵消早期升温阶段产生的压应力外，还有剩余的残余应力存在。这是混凝土温度应力区别于其他荷载效应的特点。混凝土温度应力的复杂性，都是由于e和ecr的不断变化引起的。

　　图12-3嵌固板中间垂直截面上的温度应力随龄期变化过程